综合运用

从第一性原理出发的单变量微积分

现在把作图流程应用到整个函数族上。这里的目标不是精确到每一点，而是读出定性形状：两端往哪走，有几个起伏，在哪里爆炸。几个快速检查通常就能揭示轮廓。

对于多项式，最高次项决定两端行为。正首项系数的奇次多项式左下右上（像 x³）；正首项系数的偶次多项式两端向上（像 x²）。转折点数量最多比次数少 1。

勾勒一个函数的草图就像是从头到尾遵循一份食谱。你不会品尝每一粒盐；你会按照你早已学会的既定步骤来操作——检查两端、寻找转折点、标记根——然后这道菜就成型了。你之前练习过的每一个步骤都是食谱中的一行，按顺序阅读它们就会给你最终的轮廓。