从第一性原理出发的单变量微积分
换元法（常叫 u-substitution）是反向使用链式法则的积分技巧。当一个积分里同时出现某个函数以及它导数的一个副本时，你可以把内部函数重新命名，把混乱的复合式压缩成一个干净简单的积分。
步骤是：找出内部函数，把它叫作 u = g(x)，计算 du = g′(x) dx，并把积分完全改写成 u 的形式。如果 u 选得好，g′(x) dx 这一块已经在那里，正好变成 du，积分就会变得很简单。
换元法就像是把钱兑换成更简单的货币来做加法，然后再换回来。积分在它最初的“货币” x 中显得很笨拙，所以你将其换成一个干净的单位 u，在那里进行简单的算术，然后在最后把答案换回 x。明智地选择这种兑换，那些杂乱的总和就会变成你能心算的式子。