Taylor 多项式

从第一性原理出发的单变量微积分

Taylor 多项式用一个简单多项式在某点附近近似复杂函数，这个多项式被构造为在该点匹配函数值、斜率、曲率等。匹配的导数越多，多项式在附近就越贴近曲线。

思想是分层的。常数匹配高度。加入线性项，就也匹配斜率（这就是切线）。加入二次项，就匹配曲率。每个新项都会修正一个更高阶导数。

拖动图中的项数，观察低阶多项式如何很快偏离曲线，而更高阶多项式能在更宽范围内贴住它。