线性近似

从第一性原理出发的多变量微积分

近看时，每个光滑曲面都像是平的，就像地球在你脚下感觉是平的一样。线性近似用刚好接触某点的平坦切平面，替代该点附近弯曲的函数。梯度提供这个平面的倾斜程度。

用文字读就是：新值 ≈ 旧值，加上梯度与你走的步长向量的点积。这个点积就是方向导数乘以步长，是对 f 移动量的最佳线性猜测。

将一张小而平的贴纸按在一个沙滩球上，在它贴上的地方，弯曲的球看起来完美平坦。线性近似就是那张贴纸：一个在一个点接触表面并在附近代表该曲线的平坦切平面。如果在球上走得太远，贴纸就会从表面剥落 — 预测结果就会发生偏离。