Gaussian 分布

不确定性的数学

Gaussian（正态）分布在机器学习中出现得比任何其他分布都多。只要许多小的独立影响相加，就会得到这种平滑、对称的钟形曲线。两个数字完全确定它：均值 μ（峰值所在位置）和方差 σ²（钟形有多宽）。

这个公式看起来复杂，其实活动部件不多。核心是 exp(−(x−μ)²/2σ²)：到均值的距离、平方、取负，所以当你远离 μ 时密度会快速下降。前面那堆只是让面积等于 1 的归一化常数。

拖动 μ 让钟形左右移动，拖动 σ 让它变宽或变尖。小 σ 给出高而自信的尖峰；大 σ 会把信念稀薄地铺到很宽的范围。